一、刀具補(bǔ)償?shù)奶岢?
    用立銑刀在數(shù)控機(jī)床上加工工件，可以清楚看出刀具中心運(yùn)動(dòng)軌計(jì)與工件輪廓不重合，這是因?yàn)楣ぜ喞橇姷哆\(yùn)動(dòng)包絡(luò)形成的。立銑刀的中心稱為刀具的刀位點(diǎn)（4、5坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床稱為刀位矢量），刀位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌計(jì)即代表刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡。在數(shù)控加工中，是按工件輪廓尺寸編制程序，還是按刀位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡尺寸編制程序，這要根據(jù)具體情況來(lái)處理。
數(shù)控機(jī)床立銑刀加工 
    在全功能數(shù)控機(jī)床中，數(shù)控系統(tǒng)有刀具補(bǔ)償功能，可按工件輪廓尺寸進(jìn)行編制程序，建立、執(zhí)行刀補(bǔ)后，數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算，刀位點(diǎn)自動(dòng)調(diào)整到刀具運(yùn)動(dòng)軌跡上。直接利用工件尺寸編制加工程序，刀具磨損，更換加工程序不變，因此使用簡(jiǎn)單、方便。 
    經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，售價(jià)低，在生產(chǎn)企業(yè)中有一定的擁有量。在經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)中，如果沒(méi)有刀具補(bǔ)償功能，只能按刀位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡尺寸編制加工程序，這就要求先根據(jù)工件輪廓尺寸和刀具直徑計(jì)算出刀位點(diǎn)的軌跡尺寸。因此計(jì)算量大、復(fù)雜，且刀具磨損、更換需重新計(jì)算刀位點(diǎn)的軌跡尺寸，重新編制加工程序。
二、全功能數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)中刀具補(bǔ)償
1．?dāng)?shù)控車床刀具補(bǔ)償 
    數(shù)控車床刀具補(bǔ)償功能包括刀具位置補(bǔ)償和刀具圓弧半徑補(bǔ)償兩方面。在加工程序中用T功能指定，TXXXX中前兩個(gè)XX為刀具號(hào)，后兩個(gè)XX為刀具補(bǔ)償號(hào)，如T0202。如果刀具補(bǔ)償號(hào)為00，則表示取消刀補(bǔ)。 
    （1）刀具位置補(bǔ)償　刀具磨損或重新安裝刀具引起的刀具位置變化，建立、執(zhí)行刀具位置補(bǔ)償后，其加工程序不需要重新編制。辦法是測(cè)出每把刀具的位置并輸入到指定的存儲(chǔ)器內(nèi)，程序執(zhí)行刀具補(bǔ)償指令后，刀具的實(shí)際位置就代替了原來(lái)位置。 
    如果沒(méi)有刀具補(bǔ)償，刀具從0點(diǎn)移動(dòng)到1點(diǎn)，對(duì)應(yīng)程序段是N60 G00 C45 X93 T0200，如果刀具補(bǔ)償是X=+3，Z=+4，并存入對(duì)應(yīng)補(bǔ)償存儲(chǔ)器中，執(zhí)行刀補(bǔ)后，刀具將從0點(diǎn)移動(dòng)到2點(diǎn)，而不是1點(diǎn)，對(duì)應(yīng)程序段是N60 G00 X45 Z93 T0202。 
    （2）刀具圓弧半徑補(bǔ)償　編制數(shù)控車床加工程序時(shí)，車刀刀尖被看作是一個(gè)點(diǎn)（假想刀尖P點(diǎn)），但實(shí)際上為了提高刀具的使用壽命和降低工件表面粗糙度，車刀刀尖被磨成半徑不大的圓弧（刀尖AB圓弧），如圖3所示，這必將產(chǎn)生加工工件的形狀誤差。另一方面，刀尖圓弧所處位置，車刀的形狀對(duì)工件加工也將產(chǎn)生影響，而這些可采用刀具圓弧半徑補(bǔ)償來(lái)解決。車刀的形狀和位置參數(shù)稱為刀尖方位，如圖4所示，用參數(shù)0～9表示，P點(diǎn)為理論刀尖點(diǎn)。 
    （3）刀補(bǔ)參數(shù)　每一個(gè)刀具補(bǔ)償號(hào)對(duì)應(yīng)刀具位置補(bǔ)償（X和Z值）和刀具圓弧半徑補(bǔ)償（R和T值）共4個(gè)參數(shù)，在加工之前輸入到對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)器，CRT上顯示如圖5所示。在自動(dòng)執(zhí)行過(guò)程中，數(shù)控系統(tǒng)按該存儲(chǔ)器中的X、Z、R、T的數(shù)值，自動(dòng)修正刀具的位置誤差和自動(dòng)進(jìn)行刀尖圓弧半徑補(bǔ)償。
2．加工中心、數(shù)控銑床刀具補(bǔ)償 
    加工中心、數(shù)控銑床的數(shù)控系統(tǒng)，刀具補(bǔ)償功能包括刀具半徑補(bǔ)償、夾角補(bǔ)償和長(zhǎng)度補(bǔ)償?shù)鹊毒哐a(bǔ)償功能。 
    （1）刀具半徑補(bǔ)償（G41、G42、G40）　刀具的半徑值預(yù)先存入存儲(chǔ)器HXX中，XX為存儲(chǔ)器號(hào)。執(zhí)行刀具半徑補(bǔ)償后，數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算，并使刀具按照計(jì)算結(jié)果自動(dòng)補(bǔ)償。刀具半徑左補(bǔ)償（G41）指刀具偏向編程加工軌跡運(yùn)動(dòng)方向的左方（如圖1所示），刀具半徑右補(bǔ)償（G42）指刀具偏向編程加工軌跡運(yùn)動(dòng)方向的右方。取消刀具半徑補(bǔ)償用G40，取消刀具半徑補(bǔ)償也可用H00。 
    使用中需注意：建立、取消刀補(bǔ)時(shí)，即使用G41、G42、G40指令的程序段必須使用G00或G01指令，不得使用G02或G03,當(dāng)?shù)毒甙霃窖a(bǔ)償取負(fù)值時(shí)，G41和G42的功能互換。 
    刀具半徑補(bǔ)償有B功能和C功能兩種補(bǔ)償形式。由于B功能刀具半徑補(bǔ)償只根據(jù)本段程序進(jìn)行刀補(bǔ)計(jì)算，不能解決程序段之間的過(guò)渡問(wèn)題，要求將工件輪廓處理成圓角過(guò)渡，因此工件尖角處工藝性不好，C功能刀具半徑補(bǔ)償能自動(dòng)處理兩程序段刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接，可完全按照工件輪廓來(lái)編程，因此現(xiàn)代CNC數(shù)控機(jī)床幾乎都采用C功能刀具半徑補(bǔ)償。這時(shí)要求建立刀具半徑補(bǔ)償程序段的后續(xù)兩個(gè)程序段必須有指定補(bǔ)償平面的位移指令（G00、G01，G02、G03等），否則無(wú)法建立正確的刀具補(bǔ)償。 
    （2）夾角補(bǔ)償 （G39）　 兩平面相交為夾角，可能產(chǎn)生超程過(guò)切，導(dǎo)致加工誤差，可采用夾角補(bǔ)償（G39)來(lái)解決。使用夾角補(bǔ)償(G39)指令時(shí)需注意，本指令為非模態(tài)的，只在指令的程序段內(nèi)有效，只能在G41和G42指令后才能使用。 
    （3）刀具長(zhǎng)度偏置（G43、G44、G49）　利用刀具長(zhǎng)度偏置（G43、G44）指令可以不改變程序而隨時(shí)補(bǔ)償?shù)毒唛L(zhǎng)度的變化，補(bǔ)償量存入由H碼指令的存儲(chǔ)器中。G43表示存儲(chǔ)器中補(bǔ)償量與程序指令的終點(diǎn)坐標(biāo)值相加，G44表示相減，取消刀具長(zhǎng)度偏置可用G49指令或H00指令。程序段N80 G43 Z56 H05與中，假如05存儲(chǔ)器中值為16，則表示終點(diǎn)坐標(biāo)值為72mm。 
    存儲(chǔ)器中補(bǔ)償量的數(shù)值，可用MDI或DPL預(yù)先存入存儲(chǔ)器，也可用程序段指令G10 P05 R16.0表示在05號(hào)存儲(chǔ)器中的補(bǔ)償量為16mm。
三、經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床中刀具軌跡的計(jì)算 
    經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)，如果沒(méi)有刀具補(bǔ)償指令，則只能計(jì)算出刀位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡尺寸，然后按此編程，或者進(jìn)行局部補(bǔ)償加工。
1．刀具中心（刀位點(diǎn)）軌跡的計(jì)算 
    在需要計(jì)算刀具中心軌跡的數(shù)控系統(tǒng)中，要算出與零件輪廓的基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刀具中心上基點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。圖1所示為用φ8立銑刀加工工件曲線時(shí)的刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡。可以看出，刀具運(yùn)動(dòng)軌跡是零件輪廓的等距線，由零件輪廓和刀具半徑可求出。
直線的等距線方程： 
    所求等距線在原直線上邊時(shí)，取“＋”號(hào)，反之取“-”號(hào)。
圓的等距線方程： 
    所求等距線為外等距線時(shí)，取“＋”號(hào)，反之取“－”號(hào)。 
    求解等距線上的基點(diǎn)坐標(biāo)，只需將相關(guān)等距線方程聯(lián)立求解。例求3′點(diǎn)的坐標(biāo)，2點(diǎn)坐標(biāo)（40，85），3點(diǎn)坐標(biāo)（70，105）。 
    A=y2-y3=-20　 
    B=x3-x2=30 
    C=x3y2-ybx2=1750 
    求出圓心坐標(biāo)為 （85，105）。
兩等距線方程聯(lián)立： 
    -20x+30y=1750+144.222 
    (x-85)+(y-105)=(15+4)　　　　　　 
    解出 x=66.134　y=107.231 
    即3′點(diǎn)的坐標(biāo)為（66.34，107.231），刀具中心軌跡上其他基點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)用相同的方法可求出，然后按此編程。
2．?dāng)?shù)控車床假想刀尖點(diǎn)的偏置計(jì)算 
    在數(shù)控車削加工中，為了對(duì)刀方便，常以假想刀尖P點(diǎn)來(lái)對(duì)刀。如果沒(méi)有刀尖圓弧半徑補(bǔ)償，在車削錐面或圓弧時(shí)，會(huì)產(chǎn)生欠切現(xiàn)象。當(dāng)零件精度要求較高且有錐面或圓弧時(shí)，解決辦法為：計(jì)算刀尖圓弧中心軌跡尺寸，然后按此編積，進(jìn)行局部補(bǔ)償計(jì)算。 
    為在車削維面時(shí)，由于刀尖圓弧半徑r引起的刀位補(bǔ)償量。采用在Z向和X向同時(shí)進(jìn)行刀具位置補(bǔ)償時(shí)，實(shí)際刀刃與工件接觸點(diǎn)A移動(dòng)到編程時(shí)刀尖設(shè)定點(diǎn)P上，r的補(bǔ)償量可按下式計(jì)算： 
    在編制加工工件錐面程序時(shí)，其基點(diǎn)坐標(biāo)為工件輪廓基點(diǎn)坐標(biāo)（Z和X）加上刀尖圓弧半徑r的補(bǔ)償量（Dz和DX），這樣就解決了沒(méi)有刀尖圓弧半徑補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題。
四、結(jié)論 
    在數(shù)控加工中，由于刀尖有圓弧,工件輪廓是刀具運(yùn)動(dòng)包絡(luò)形成，因此刀位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與工件的輪廓是不重合的。在全功能數(shù)控系統(tǒng)中，可應(yīng)用其刀具補(bǔ)償指令，按工件輪廓尺寸，很方便地進(jìn)行編程加工。在經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)中，可以根據(jù)工件輪廓尺寸、刀具等計(jì)算出刀位點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，按此編程，也可按局部補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)解決。