由于粉末冶金技術、模具制造技術、及數控刃磨技術的高度發展，現代金屬切削刀具的切削部分已可做成十分復雜的形狀，其切削過程也十分復雜。一把真實的金屬切削刀具，可視為一系列單元刀具的組合。研究表明，單元刀具的排屑向量（包括排屑方向與排屑速度）的自然取值總是使切削功率趨于極小，此即所謂單元刀具切削下的最小能量原理。

    在切削過程中，諸單元刀具并行地進行切削，各自都力圖按其自然排屑向量排出切屑。這些“各行其是”的排屑向量勢必相互干涉和沖突；而為了維系各單元刀具所排出共同切屑的整體性，諸單元刀具又必須相互協調其排屑向量，以確定整體的排屑運動。研究表明，制約整體排屑運動的自然法則仍然是“最小能量原理”：即在滿足由控制參數所設定的約束條件的所有可能的整體的排屑運動中，那個可以實現的整體的排屑運動，必須使整把刀具所消耗的切削總功率（即諸單元刀具所消耗的切削功率之和）取極小值。

    因存在排屑干涉而必須進行排屑協調的切削過程稱為“非自由切削”。幾乎所有的實際切削加工工序都屬于非自由切削。在非自由切削過程中，最小能量原理保證了整把刀具的切削能耗最小，但無法使每個單元刀具的實際排屑向量都與其自然排屑向量一致。事實上，經過排屑協調以后，一般來說，每個單元刀具都不得不作出適當的讓步，而不能按其自然排屑向量排屑。于是，一把刀具切削的總功率，往往大于其所包含的全部單元刀具各自單獨工作時的能耗之和。這體現了非自由切削過程的強烈的非線性特征。這一特征使得切削能耗上升；切屑變形復雜化，加工表面光潔度惡化；切削力上升，工藝系統的變形增加，加工精度下降；切削溫度升高，刀具壽命縮短，停車換刀時間增加，效率下降，成本增加。現代切削加工中的許多問題，往往源于非自由切削的這些弊端。

    本文提出了一種“單元刀具綜合法”，用以解釋、預測和優化形狀復雜刀具的切削性能。與前人所采用的方法相比，本文所提出的方法的特點在于它基于“最小能量原理”，妥善地處理了復雜刀具的切削過程中的排屑干涉及由此引起的非線性問題。

    1　非自由切削過程總體排屑運動的一般規律

    1.1 單元刀具的劃分與描述

    設一把刀具被沿其刀刃劃分成一系列單元刀具（圖1）。

圖1　切屑的總體運動與單元刀具的劃分

    各單元刀具的位置向徑ρ_i，刀刃方向的單位向量b_i，前刀面內垂直于刀刃的單位向量a_i（圖2），刃長Δb_i，主要幾何參數γoi，λsi和切削用量a_ci，V_i(i=1,　2,　…, n),可通過對刀具進行幾何分析和運動分析來獲得。第i個單元刀具單位長度刀刃上的主切削力

    和自然排屑向量