在實(shí)際加工中，被加工工件的輪廓形狀千差萬(wàn)別，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，為了滿足幾何尺寸精度的要求，刀具中心軌跡應(yīng)該準(zhǔn)確地依照工件的輪廓形狀來(lái)生成，對(duì)于簡(jiǎn)單的曲線數(shù)控系統(tǒng)可以比較容易實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于較復(fù)雜的形狀，若直接生成會(huì)使算法變得很復(fù)雜，計(jì)算機(jī)的工作量也相應(yīng)地大大增加，因此，實(shí)際應(yīng)用中，常采用一小段直線或圓弧去進(jìn)行擬合就可滿足精度要求(也有需要拋物線和高次曲線擬合的情況)，這種擬合方法就是“插補(bǔ)”，實(shí)質(zhì)上插補(bǔ)就是數(shù)據(jù)密化的過(guò)程。

插補(bǔ)的任務(wù)是根據(jù)進(jìn)給速度的要求，在輪廓起點(diǎn)和終點(diǎn)之間計(jì)算出若干個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)值，每個(gè)中間點(diǎn)計(jì)算所需時(shí)間直接影響系統(tǒng)的控制速度，而插補(bǔ)中間點(diǎn)坐標(biāo)值的計(jì)算精度又影響到數(shù)控系統(tǒng)的控制精度，因此，插補(bǔ)算法是整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)控制的核心。

插補(bǔ)算法經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，不斷成熟，種類很多。一般說(shuō)來(lái)，從產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型來(lái)分，主要有直線插補(bǔ)、二次曲線插補(bǔ)等；從插補(bǔ)計(jì)算輸出的數(shù)值形式來(lái)分，主要有脈沖增量插補(bǔ)(也稱為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ))和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)^[26]。脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)都有個(gè)自的特點(diǎn)，本文根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的不同分別開(kāi)發(fā)出了脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。

4.1 數(shù)字積分插補(bǔ)

數(shù)字積分插補(bǔ)是脈沖增量插補(bǔ)的一種。下面將首先闡述一下脈沖增量插補(bǔ)的工作原理。

4.1.1 脈沖增量插補(bǔ)

脈沖增量插補(bǔ)是行程標(biāo)量插補(bǔ)，每次插補(bǔ)結(jié)束產(chǎn)生一個(gè)行程增量，以脈沖的方式輸出。這種插補(bǔ)算法主要應(yīng)用在開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中，在插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程中不斷向各坐標(biāo)軸發(fā)出互相協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)。一個(gè)脈沖所產(chǎn)生的坐標(biāo)軸移動(dòng)量叫做脈沖當(dāng)量。脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位，按機(jī)床設(shè)計(jì)的加工精度選定，普通精度的機(jī)床一般取脈沖當(dāng)量為：0.01mm，較精密的機(jī)床取1或0.5。采用脈沖增量插補(bǔ)算法的數(shù)控系統(tǒng)，其坐標(biāo)軸進(jìn)給速度主要受插補(bǔ)程序運(yùn)行時(shí)間的限制，一般為1~3m/min。

脈沖增量插補(bǔ)主要有逐點(diǎn)比較法、數(shù)據(jù)積分插補(bǔ)法等。

逐點(diǎn)比較法最初稱為區(qū)域判別法，或代數(shù)運(yùn)算法，或醉步式近似法。這種方法的原理是：計(jì)算機(jī)在控制加工過(guò)程中，能逐點(diǎn)地計(jì)算和判別加工偏差，以控制坐標(biāo)進(jìn)給，按規(guī)定圖形加工出所需要的工件，用步進(jìn)電機(jī)或電液脈沖馬達(dá)拖動(dòng)機(jī)床，其進(jìn)給方式是步進(jìn)式的，插補(bǔ)器控制機(jī)床。逐點(diǎn)比較法既可以實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)也可以實(shí)現(xiàn)圓弧等插補(bǔ)，它的特點(diǎn)是運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，速度變化小，調(diào)節(jié)方便，因此在兩個(gè)坐標(biāo)開(kāi)環(huán)的CNC系統(tǒng)中應(yīng)用比較普遍。但這種方法不能實(shí)現(xiàn)多軸聯(lián)動(dòng)，其應(yīng)用范圍受到了很大限制。